Родился 17 Февраля 1917 года в посёлке Хохлы, ныне Шумихинского района Курганской области, в семье крестьяника. Окончил 7 классов неполной средней школы. В 1936 году получил специальность токаря, окончив школу ФЗУ на базе Челябинского тракторного завода ( ныне СПТУ № 1 ). Работал токарем, затем мастером на этом же заводе. В Красной Армии с 1938 года. Окончил Бирмскую военную авиационную школу пилотов в 1941 году, работал лётчиком - инструктором.

С Марта 1943 года сержант К. А. Евстигнеев в действующей армии. Служил в составе 240-го ИАП ( 178-го Гвардейского ИАП ).

К Ноябрю 1943 года командир эскадрильи 240-го истребительного авиационного полка ( 302-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт ) Старший лейтенант К. А. Евстигнеев совершил 144 боевых вылета, сбил лично 23 и в группе 3 самолёта противника. 2 Августа 1944 года за мужество и отвагу, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.

К Октябрю 1944 года командир эскадрильи 178-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт ) Гвардии капитан К. А. Евстигнеев совершил ещё 83 боевых вылета и сбил 20 самолётов противника. 23 Февраля 1945 года был награждён второй медалью "Золотая Звезда".

Всего за годы войны совершил 296 боевых вылетов, провёл свыше 120 воздушных боёв, сбил лично 53 и в составе группы - 3 вражеских самолёта.

После войны остался на службе в ВВС. В 1949 году окончил лётно - тактические курсы, в 1955 году - Военно - Воздушную академию, в 1960 году - Военную академию Генерального штаба. В 1966 года присвоено звание Генерал - майор авиации. С 1972 года - в запасе. Жил в Москве. Автор книги - "Крылатая гвардия". Умер 29 Августа 1996 года.

Награждён орденами: Ленина ( дважды ), Красного Знамени ( четырежды ), Суворова 3-й степени, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Красной Звезды, орден Британской империи V-й степени; медалями. В городе Шумиха Курганской области установлен бронзовый бюст Героя, на здании школы № 2 и на доме, где жил Герой - мемориальные доски.