Родился 28 июля 1917 года в деревне Старые Очуры (Ермаковский район Красноярского края). Окончил среднюю школу и Черногорский аэроклуб, работал электриком. С сентября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Ермаковским РВК. Окончил Ульяновскую военную авиационную школу лётчиков.

С июля 1941 года сержант М. В. Барахтаев на фронтах Великой Отечественной войны. Воевал в составе 65-го ШАП (7 марта 1942 года преобразован в 17-й Гвардейский ШАП) на Карельском фронте. Летал на И-15бис, "Харрикейне" и Ил-2. С августа 1943 года - уже в составе 18-го Гвардейского ИАП, где летал на Як-9 и Як-3. В конце декабря 1944 года назначен командиром эскадрильи. Сражался на Западном и 3-м Белорусском фронтах. С февраля 1945 года летал на самолёте "Коммунаровский горняк" (построен на средства трудящихся Хакасии: рабочих рудников "Коммунар", "Туим" и "Балахчино").

К 9 мая 1945 года командир 3-й эскадрильи 18-го Гвардейского истребительного авиационного полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) Гвардии капитан М. В. Барахтаев совершил 313 боевых вылетов (включая и в штурмовом авиаполку), в 41 воздушном бою сбил лично 13 и в составе пары 2 самолёта противника.

Участник Советско-Японской войны с 9 августа по 3 сентября 1945 года в составе 351-го ИАП (245-я ИАД, 12-я Воздушная армия, Забайкальский фронт). Летал на Як-3, воздушных побед не имел.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В мае 1964 года Гвардии майор М. В. Барахтаев погиб при исполнении служебных обязанностей. Похоронен в Москве.

Награждён орденами: Красного Знамени (26.12.1944, 07.02.1945), Александра Невского (08.07.1945), Отечественной войны 1-й степени (01.07.1944), Отечественной войны 2-й степени (19.02.1944), Красной Звезды (01.12.1942, 28.08.1945); медалями.

http://soviet-aces-1936-53.ru/abc/b/barahtaev.htm