Александр Александрович Гоге родился в 1985 году в г. Иркутске. В 2007 году окончил Иркутский государственный технический университет по специальности «Автомобильные дороги и аэродромы». Также освоил специальность «Экономика и управление на предприятии (строительство)» в этом же высшем учебном заведении в 2009 году.
Трудовой путь начал мастером дорожного участка в обществе с ограниченной ответственностью "Дорожно-строительная компания". В 2008 году назначен инженером, а затем ведущим инженером в ОАО «Иркутскгипродор НИИ».
В 2014-2018 работал в должности ведущего инженера и начальника отдела в компании "ГлавДорПроект".
В 2018 году Александр Гоге возглавил общество с ограниченной ответственностью "ПрофСтройПроект".
С 2019 года был заместителем начальника Управления федеральных автомобильных дорог "Южный Байкал" Федерального дорожного агентства.