Сезон 2017/2018 Бабинцев отыграл в молодежной команде "Питерборо Питс" из хоккейной лиги Онтарио (OHL). Затем выступал за "Зауралье", "Стальные Лисы", "Металлург" (г. Магнитогорск).
Минувший сезон начинал в составе челябинского "Челмета". Затем перешёл в ангарский "Ермак". Всего за отрезок 2021/2022 провёл 40 игр, набрав 5 (1+4) баллов результативности.
Фото: ХК "Тамбов"