26-летний Бойчук — воспитанник московского «Динамо». Профессиональную карьеру начинал в системе бело-голубых: в 2012 году Бойчук дебютировал в Молодёжной хоккейной лиге в составе ХК МВД. В том сезоне команда дошла до полуфинала Кубка Харламова и завоевала первые в истории команды бронзовые медали.
В сезоне-2013/14 Бойчук дебютировал в КХЛ — Олег Знарок подключил хоккеиста к основной команде на матчи против «Ак Барса» и нижегородского «Торпедо». В следующем сезоне хоккеист провел еще две встречи в составе «бело-голубых»: в матче против «Северстали» хоккеист поучаствовал в единственной шайбе команды и набрал дебютное очко.
Сезон-2015/16 хоккеист начинал в альметьевском «Нефтянике», где дебютировал в Высшей хоккейной лиге, а вторую половину регулярки провел в системе «Ак Барса», выступая за команды ВХЛ и МХЛ.
В сезоне-2018/19 Бойчук перешел в «Рубин» (до этого хоккеист успел поиграть за ТХК и «Дизель»). Вместе с тюменской командой нападающий дошел до финала Кубка Петрова. «Рубин» уступил в финальной серии карагандинской «Сарыарке», однако согласно регламенту лиги, тюменские хоккеисты получили золотые медали (иностранные команды не учитываются в медальном зачете ВХЛ).