В спортивной школе «Юность» на ул. Джамбульской появилась мемориальная доска в честь Алексея Яковлевича Грошева — человека, внёсшего значительный вклад в развитие городского спортивного сообщества.
Он многие годы работал тренером и стал инициатором ключевых спортивных мероприятий Красноярска: Спартакиад между районами города, городского конкурса «Стартуют все», «Детских Олимпийских игр», массовых соревнований среди коллективов физической культуры предприятий и организаций.
Также он активно участвовал в организации V и VI зимних Спартакиад народов СССР в 1982 и 1986 годах.
В спортшколе ежегодно проводится Кубок города по волейболу памяти Алексея Грошева.