Анатолий Алексеевич Савкин родился в 1963 году. Начал заниматься спортом в 1978 году в Северодвинске у знаменитого тренера Николая Аксенова. Первый большой успех пришел к нему уже в 1981 году – боксер занял второе место на международном турнире в Киеве.
А в 1982 году Анатолий Савкин стал вторым на первенстве России и получил звание мастера спорта. В 1983 году он взял кубок СССР, в 1984 году занял 2-е место на чемпионате СССР, где победил чемпиона мира и Европы Александра Ягубкина. В 1985 году на отборочном туре на чемпионате Европы занял третье место.
Анатолий Алексеевич — трехкратный чемпион России, призер международных турниров, входил в состав сборной СССР и РСФСР по боксу, являлся тренером спортивной школы «Арена».
Анатолий Алексеевич Савкин возглавлял федерацию бокса Кинешмы.
Воспитанники А.А.Савкина неоднократно становились победителями и призерами первенства Ивановской области, Региональных турниров по боксу.
Администрация города, комитет по физической культуре и спорту выражают глубокие соболезнования родным и близким Анатолия Алексеевича Савкина.