Выпускник Киевского института Военно-воздушных сил, в 2012-2014 годах он являлся начальником управления ресурсного обеспечения Главного управления государственной службы Украины по чрезвычайным ситуациям в Донецкой области.
В 2014 года он стал министром по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий ДНР.
В мае 2023 года указом Президента России Кострубицкого назначили главой МЧС ДНР, он занимал эту должность до февраля следующего года.
В 2022 году генерал-лейтенант Кострубицкий был удостоен звания Героя ДНР, в следующем году он был награждён орденом «За военные заслуги». Тогда же принимал участие в предварительном голосовании перед выборами в заксобрание ДНР, заняв в результате третье место.