Он руководил учреждением 44 года.
Решение о присвоении имени приняли в правительстве Ростовской области с учётом большого вклада Анатолия Горбенко в развитие музея. Большую роль сыграло и то, что директор учреждения долгие годы своей жизни носил звание заслуженного работника культуры России.
Анатолия Горбенко не стало 13 декабря 2017 года. Ему было 69 лет.