Александр Грешилов родился 27 марта 1962 года в Красном Чикое. Пять лет учился в бурятском сельхозинституте по специальности «инженер-механик». Работал комбайнером, механизатором животноводческих ферм, заведующим гаражом. Два года работал на молоковозе водителем, позже — инженером-энергетиком. В 1992 году общим собранием был выбран председателем колхоза, проработал им 4 года. Возглавлял краевое государственное унитарное предприятие «Забайкалье» в Красном Чикое. 22 марта 2020 года победил на досрочных выборах главы Красночикойского района от партии «Единая Россия».
Получить комментарий Александра Грешилова на момент публикации новости не удалось.