Елена Куклина окончила Читинский государственный медицинский институт по специальности «лечебное дело». С 1990 по 1992 год обучалась в клинической ординатуре по специальности «травматология». С 1992 по 1995 год училась в аспирантуре по этой же специальности. В 2000 году защитила кандидатскую диссертацию. С 1995 по 2008 год Елена Юрьевна была ассистентом, с 2008 года — доцентом кафедры травматологии и ортопедии медакадемии.
Она занималась плановой и экстренной консультативной и лечебной помощь пациентам в Городской клинической больнице №1 и других лечебно-профилактических учреждениях Читы и края, проводила обходы, консилиумы и разбор тяжёлых больных, плановые и экстренные оперативные вмешательства.
Елена Юрьевна — автор более 150 научных трудов в российских и зарубежных изданиях, 18 учебно-методических пособий для студентов и врачей. Она была членом ассоциации травматологов-ортопедов, реабилитологов Забайкальского края, Средиземноморского общества комбустиологов. За успехи в развитии травматологии и ортопедии награждалась грамотами и благодарственными письмами правительства, министерства здравоохранения Забайкальского края и руководства академии.